Частное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа «Алые паруса»
г. Хабаровск
Рабочая образовательная программа
по курсу «Математика»
для учащихся 1- 4 классов общеобразовательных школ
по образовательной системе деятельностного метода обучения
«Школа 2000…»
автор Л.Г. Петерсон
2019 – 2024 г
Пояснительная записка
Рабочая программа по математике составлена на основе ФГОС НОО, утвержденного
приказом Министерства образования и науки РФ от 06 2009г. №373 и Концепции духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России и Фундаментального ядра
содержания общего образования с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики
учебного процесса, задачи формирования у младшего школьника умения учиться, а также с
учетом Примерных программ по учебным предметам начального общего образования
(математика) и учебно –методического комплекта ОС «Школа 2000» автора Л.Г. Петерсон.
Общая характеристика учебного предмета
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
математическое развитие младшего школьника – формирование способности к
интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления),
пространственного воображения, математической речи; умения строить рассуждения,
выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести
поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);
освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов
для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и
практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения
арифметических действий;
развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в
повседневной жизни.
Соответственно задачами данного курса являются:
1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности
посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных
универсальных учебных действий;
2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового
знания, его преобразованию и применению;
3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для
полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического,
алгоритмического и эвристического мышления;
4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее с учѐтом специфики начального
этапа обучения математике принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра,
становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему
Отечеству;
5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в
освоении ими научной картины мира с учѐтом возрастных особенностей учащихся;
7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для
повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.
Ценностные ориентиры содержания курса «Математика».
Познание – поиск истины, правды, справедливости, стремление к пониманию объективных
законов мироздания и бытия.
Созидание – труд, направленность на создание позитивного результата и готовность брать на
себя ответственность за результат.
Гуманизм – осознание ценности каждого человека как личности, готовность слышать и
понимать других, сопереживать, при необходимости помогать другим.
Место учебного предмета в учебном плане.
В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в каждом классе
начальной школы отводится 4 часа в неделю, всего 540 часов: 1 класс – 132 часа, 2 класс – 136
часов, 3 класс – 136 часов, 4 класс – 136 часов.
Результаты изучения курса
На первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания
обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных,
метапредметных и предметных результатов.
Личностные результаты
1. Становление основ гражданской российской идентичности, уважения к своей семье и другим
людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных
полноценной математической деятельности.
2. Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития
математического знания, роли математики в системе знаний.
3. Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе
метода рефлексивной самоорганизации.
4. Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к
изучению математики.
5. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к
рефлексивной самооценке собственных действий и волевая саморегуляция.
6. Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со
взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
7. Мотивация к работе на результат как в исполнительской, так и в творческой деятельности.
8. Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации,
требующей коррекции; вера в себя.
Метапредметные результаты
1. Умение выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать
своѐ затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины
затруднения.
2. Освоение начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной
деятельности, определение наиболее эффективных способов и средств достижения результата,
планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.
3. Умение контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных
критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями еѐ реализации.
4. Опыт использования методов решения проблем творческого и поискового характера.
5. Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
6. Способность к использованию знаково-символических средств математического языка и
средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представление информации,
создание моделей изучаемых объектов и процессов, решение коммуникативных и познавательных
задач и др.) и как базы компьютерной грамотности.
7. Овладение различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных
интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в
соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, умение готовить своѐ
выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.
8. Формирование специфических для математики логических операций (сравнение, анализ,
синтез, обобщение, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей,
построение рассуждений, отнесение к известным понятиям), необходимых человеку для
полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического,
эвристического и алгоритмического мышления.
9. Овладение навыками смыслового чтения текстов.
10. Освоение норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик»,
«понимающий», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь своѐ
мнение, способность аргументировать свою точку зрения.
11. Умение работать в паре и группе, договариваться о распределении функций в совместной
деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и
поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении —
готовность конструктивно их разрешать.
12. Начальные представления о сущности и особенностях математического знания, истории его
развития, его обобщѐнного характера и роли в системе знаний.
13. Освоение базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество,
классификация и др.), отражающих существенные связи и отношения между объектами и
процессами различных предметных областей знания.
14. Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в
том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета
«Математика».
Предметные результаты
1. Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания,
его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических
задач.
2. Использование приобретѐнных математических знаний для описания и объяснения
окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и
пространственных отношений.
3. Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического
и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счѐта и измерения, прикидки и
оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы, таблицы, диаграммы, графики),
исполнения и построения алгоритмов.
4. Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять
числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие
уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие
формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами,
схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и
интерпретировать данные.
5. Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебнопознавательных и учебно-практических задач.
6. Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.
7. Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере.
Содержание учебного курса.
Числа и арифметические действия с ними (200 ч).
Совокупности предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление совокупности
по заданному свойству (признаку). Выделение части совокупности.
Сравнение совокупностей с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше
(меньше) на … порядок.
Соединение совокупностей в одно целое (сложение). Удаление части совокупности (вычитание).
Переместительное свойство сложения совокупностей. Связь между сложением и вычитанием
совокупностей.
Число как результат счѐта предметов и как результат измерения величин.
Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным,
метапредметным и предметным результатам образования по математике, а курсивом — те разделы, которые учащиеся
имеют возможность дополнительно освоить при обучении по данной программе.
Образование, название и запись чисел от 0 до 1 000 000 000 000. Порядок следования при счѐте.
Десятичные единицы счѐта. Разряды и классы. Представление многозначных чисел в виде суммы
разрядных слагаемых. Связь между десятичной системой записи чисел и десятичной системой
мер.
Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения (>, <, =, ≠).
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Знаки арифметических действий
(+, –, × , : ). Названия компонентов и результатов арифметических действий.
Наглядное изображение натуральных чисел и действий с ними.
Таблица сложения. Таблица умножения. Взаимосвязь арифметических действий (между
сложением и вычитанием, между умножением и делением). Нахождение неизвестного
компонента арифметического действия. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Разностное сравнение чисел (больше на …, меньше на …). Кратное сравнение чисел (больше в ...,
меньше в ...). Делители и кратные.
Связь между компонентами и результатами арифметических действий.
Свойства сложения и умножения: переместительное и сочетательное свойства сложения и
умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
(правила умножения числа на сумму и суммы на число, числа на разность и разности на число).
Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы и разности на число.
Деление с остатком. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком.
Оценка и прикидка результатов арифметических действий.
Монеты и купюры.
Числовое выражение. Порядок выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без
скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических
действий для рационализации вычислений (перестановка и группировка слагаемых в сумме,
множителей в произведении и др.).
Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата,
оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений.
Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление
и дроби. Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет
от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные
дроби.
Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного
числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми
знаменателями дробной части).
Текстовые задачи (130 ч).
Условие и вопрос задачи. Установление зависимости между величинами, представленными в
задаче. Проведение самостоятельного анализа задачи. Построение наглядных моделей текстовых
задач (схемы, таблицы, диаграммы, краткой записи и др.). Планирование хода решения задачи.
Решение текстовых задач арифметическим способом (по действиям с пояснением, по
действиям с вопросами, с помощью составления выражения). Арифметические действия с
величинами при решении задач. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка
его правдоподобия.
Запись решения и ответа на вопрос задачи. Проверка решения задачи.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными
условиями). Примеры задач, решаемых разными способами.
Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение
(модель).
Простые задачи, раскрывающие смысл арифметических действий (сложение, вычитание,
умножение, деление), содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …».
Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b c: путь — скорость — время
(задачи на движение), объѐм выполненной работы — производительность труда — время (задачи
на работу), стоимость — цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов.
Составные задачи на все 4 арифметических действия. Общий способ анализа и решения составной
задачи.
Задачи на нахождение задуманного числа. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на приведение к единице.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Три типа задач на дроби. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных
направлениях, вдогонку, с отставанием).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры и величины (60 ч).
Основные пространственные отношения: выше — ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди
— сзади, сверху —снизу, слева — справа, между и др. Сравнение фигур по форме и размеру
(визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат,
треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.
Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах. Области и границы.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Равенство геометрических фигур.
Конструирование фигур из палочек.
Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая, замкнутая и
незамкнутая), отрезок, луч, ломаная, угол, треугольник, четырѐхугольник, пятиугольник,
многоугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, прямой, острый и тупой углы,
прямоугольный треугольник, развѐрнутый угол, смежные углы, вертикальные углы, центральный
угол окружности и угол, вписанный в окружность. Построение развѐртки и модели куба и
прямоугольного параллелепипеда. Использование для построений чертѐжных инструментов
(линейки, чертѐжного угольника, циркуля, транспортира).
Элементы геометрических фигур: концы отрезка; вершины и стороны многоугольника; центр,
радиус, диаметр, хорда окружности (круга); вершины, рѐбра и грани куба и прямоугольного
параллелепипеда.
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
План, расположение объектов на плане.
Геометрические величины и их измерение. Длина отрезка. Непосредственное сравнение отрезков
по длине. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр,
километр) и соотношения между ними. Периметр. Вычисление периметра многоугольника.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение
площади. Единицы площади (квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника и
прямоугольного треугольника. Приближѐнное измерение площади геометрической фигуры.
Оценка площади. Измерение площади с помощью палетки.
Объѐм геометрической фигуры. Единицы объѐма (кубический миллиметр, кубический сантиметр,
кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объѐм куба и
прямоугольного параллелепипеда.
Непосредственное сравнение углов. Измерение углов. Единица измерения углов: угловой градус.
Транспортир.
Преобразование, сравнение геометрических величин и арифметические действия с ними.
Исследование свойств геометрических фигур на основе анализа результатов измерений
геометрических величин. Свойство сторон прямоугольника. Свойство углов треугольника,
четырѐхугольника. Свойство смежных углов. Свойство вертикальных углов и др.
Величины и зависимости между ними (50 ч).
Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения
(мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Умножение и деление величины на число. Необходимость
выбора
единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.
Непосредственное сравнение предметов по массе. Измерение массы. Единицы массы
(грамм, килограмм, центнер, тонна) и соотношения между ними.
Непосредственное сравнение предметов по вместимости. Измерение вместимости. Единица
вместимости: литр; еѐ связь с кубическим дециметром.
Измерение времени. Единицы времени (секунда, минута, час, сутки, год) и соотношения между
ними. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь.
Преобразование однородных величин и арифметические действия с ними.
Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная и др.). Процент как сотая
доля величины, знак процента. Часть величины, выраженная дробью. Правильные и
неправильные части величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между величинами, фиксирование
результатов наблюдений в речи, с помощью таблиц, формул, графиков.
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Переменная величина. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) 2. Формулы
площади и периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.
Формула площади прямоугольного треугольника S = (a ∙ b) : 2.
Формула объѐма прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Формула объѐма куба V = a а а.
Формула пути (s = v t) и еѐ аналоги: формула стоимости (С = а х), формула работы (А = w t) и
др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b c.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча.
Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения
реальных объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном
движении.
Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы
расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для
движения навстречу друг другу (d = s0 – (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 +
(v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t). Формула
одновременного движения s = v сбл. t встр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их запись на математическом языке с помощью
формул, таблиц, графиков (движения). Опыт перехода от одного способа фиксации
зависимостей к другому.
Алгебраические представления (40 ч).
Числовые и буквенные выражения. Вычисление значений простейших буквенных выражений при
заданных значениях букв.
Равенство и неравенство.
Обобщѐнная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а > 0; а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙
а= 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.
Обобщѐнная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул : а + b =b
+ а — переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное
свойство сложения, а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с)
— сочетательное свойство умножения, (а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство
умножения (правило умножения суммы на число), (а + b) – с = = (а – с) + b = а + (b – с) —
правило вычитания числа из суммы, а – (b + с) = = а – b – с — правило вычитания суммы из
числа, (а + b) : с = а : с + b : с — правило деления суммы на число и др.
Формула деления с остатком a = b c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней. Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b,
а х = b, а : х = b, x : a = b (простые). Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых.
Решение неравенства на множестве целых неотрицательных чисел. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ . Двойное неравенство.
Математический язык и элементы логики (20 ч).
Знакомство с символами математического языка, их использование для построения
математических высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «... и/или ...», «если
..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдѐтся», «не».
Построение новых способов действия и способов решения текстовых задач. Знакомство со
способами решения задач логического характера.
Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества перечислением его элементов и
свойством.
Пустое множество и его обозначение. Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.
Подмножество. Пересечение множеств. Знак
. Свойства пересечения множеств.
Объединение множеств. Знак
. Свойства объединения множеств.
Работа с информацией и анализ данных (40 ч).
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение,
количество. Сравнение предметов и совокупностей предметов по свойствам.
Операция. Объект операции. Результат операции. Операции над предметами, фигурами,
числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции,
выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные,
разветвлѐнные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов
различных видов. Составление плана (алгоритма) поиска информации. Сбор информации,
связанной с пересчѐтом предметов, измерением величин; фиксирование, анализ полученной
информации, представление в разных формах.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ и интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение информации.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и
иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы: чтение, интерпретация данных, построение.
Обобщение и систематизация знаний.
Портфолио ученика.
Требования к уровню подготовки выпускников,
обучающихся по курсу «Математика»
В результате изучения курса математики выпускники начальной школы научатся
использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов,
процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений. Овладеют основами
логического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут
необходимые вычислительные навыки.
Ученики научатся применять математические знания и представления для решения учебных
задач, приобретут начальный опыт применения математических знания в повседневных
ситуациях.
Выпускники начальной школы получат представления о числе как результате счета и
измерения, о принципе записи чисел. Научатся выполнять устно и письменно арифметические
действия с числами, находить неизвестный компонент, составлять числовое выражение и
находить его значение. Накопят опыт решения текстовых задач.
Выпускники познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся
распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения
длин и площадей.
В ходе работы с таблицами и диаграммами школьники приобретут важные для практикоориентировочной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и
интерпретацией данных. Они смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и
диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать, обобщать информацию, делать
выводы и прогнозы.
По разделам «Числа» и «Величины и их измерение»
а) выпускник научится:
читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая
последовательность, и составлять последовательность по заданному или
самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько
единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);
группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя
основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм –
грамм; час – минута, минута – секунда; километр – метр, метр – дециметр, дециметр –
сантиметр, метр – сантиметр, сантиметр – миллиметр).
б) выпускник получит возможность научиться:
классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои
действия;
выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени),
объяснять свои действия.
По разделу «Арифметические действия»
а) выпускник научится:
выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание,
умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с
использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных
арифметических действий (в том числе деления с остатком);
выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных,
двузначных, и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в
том числе с нулем и числом 1);
выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его
значение;
вычислять значение числового выражения (содержащего 2 – 3 арифметических
действия, со скобками и без скобок).
б) выпускник получит возможность научиться:
выполнять действия с величинами;
использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;
проводить проверку правильности вычислений ( с помощью обратного действия,
прикидки, оценки результата действия).
По разделу «Текстовые задачи»
а) выпускник научится:
анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами и взаимосвязь
между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для
решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим
способом (в 1 – 2 действия);
оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.
б) выпускник получит возможность научиться:
решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли
(половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);
решать задачи в 3 – 4 действия;
находить разные способы решения задачи.
По разделу «Элементы геометрии» («Пространственные отношения. Геометрические
фигуры», «Геометрические величины»)
а) выпускник научится:
описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
распознавать, называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная,
прямой угол, прямоугольник, многоугольник, треугольник, квадрат, окружность,
круг;
выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок,
квадрат, прямоугольник) с помощью линейки угольника;
использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;
соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур;
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата, площадь
прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).
б) выпускник получит возможность научиться:
распознавать, различать, называть геометрические тела: параллелепипед,
пирамиду, цилиндр, конус;
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.
По разделу «Работа с данными» («Элементы стохастики»)
а) выпускник научится:
читать несложные готовые таблицы;
заполнять несложные готовые таблицы;
читать несложные готовые столбчатые диаграммы.
б) выпускник получит возможность научиться:
читать несложные готовые круговые диаграммы;
достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму;
сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах
несложных таблиц и диаграмм;
распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы
и диаграммы);
планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную
информацию с помощью таблиц и диаграмм;
интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных
исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и
прогнозы).
Тематическое планирование курса «Математика»
(4 ч в неделю, всего 540 ч)
№
п/п
1
Тематическое планирование
Раздел
Числа и
арифмети
ческие
действия с
ними
200 ч
Тема
1 класс
Группы предметов или фигур, обладающих общим свойством. Составление группы предметов по заданному
свойству (признаку). Выделение части группы.
Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше
(меньше) на … порядок.
Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание).
Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп
предметов.
Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.
Число как результат счѐта предметов и как результат измерения величин.
Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями
точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т. д. Предыдущее и последующее число.
Количественный и порядковый счѐт. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков , , >, <.
Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и
вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом
отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от
изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на ..., меньше на ...). Нахождение неизвестного
слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).
Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.
Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.
Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.
Монеты 1 к., 5 к., 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.
Укрупнение единиц счѐта и измерения. Счѐт десятками. Наглядное изображение десятков с помощью
треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых десятков (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).
Счѐт десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек.
Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц.
Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия
между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.
Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»). Сложение и вычитание в пределах 20 с
Кол-во
часов
70
переходом через десяток.
2 класс
Приѐмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в
столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.
Сотня. Счѐт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание
круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).
Счѐт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трѐхзначных чисел. Чтение,
запись, упорядочивание и сравнение трѐхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и
единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трѐхзначных чисел. Аналогия между
десятичной системой записи трѐхзначных чисел и десятичной системой мер.
Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без
них).
Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование
свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.
Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и
результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между
умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого,
делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления.
Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.
Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.
Невозможность деления на 0.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).
Переместительное свойство умножения.
Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.
Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых
чисел.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со
скобками и без них).
Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и
деление. Устные приѐмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для
рационализации вычислений.
Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними.
Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.
Тысяча, еѐ графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание,
умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.
3 класс
Счѐт тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т. д. Нумерация, сравнение,
сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в
60
35
виде суммы разрядных слагаемых.
Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т. д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых
чисел.
Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения в столбик.
Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления углом.
Умножение на двузначное и трѐхзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.
Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие,
вычисление на калькуляторе.
Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в
пределах 100.
Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.
Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными
числами.
4 класс
Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.
Деление на двузначное и трѐхзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления
многозначных чисел.
Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности,
вычисление на калькуляторе).
Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности
практических измерений как источник расширения понятия числа.
Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле. Процент.
Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей
с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.
Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого.
Нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби.
Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с
одинаковыми знаменателями дробной части).
Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.
2
Работа с
текстовы
ми
задачами
130 ч
1 класс
Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.
Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематичекие
рисунки и др.).
Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания . Задачи на разностное
сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»). Задачи, обратные данным. Составление
35
20
выражений к текстовым задачам.
Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).
Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2—4 действия. Анализ задачи и
планирование хода еѐ решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его
правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при
решении задач.
2 класс
Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.
Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с
помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно
обратные задачи.
Задачи на нахождение задуманного числа.
Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.
Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и
четырѐхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
3 класс
Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных
способов решения.
Составные задачи в 2—4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания,
умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.
Задачи, содержащие зависимость между величинами, вида a = b c: путь — скорость — время (задачи на
движение), объѐм выполненной работы — производительность труда — время (задачи на работу), стоимость —
цена товара — количество товара (задачи на стоимость) и др.
Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.
Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.
Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.
Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.
4 класс
Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных
способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия.
Проверка задачи.
Составные задачи в 2—5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и
кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.
Задачи на приведение к единице (четвѐртое пропорциональное).
Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.
Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно
28
40
42
число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.
Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных
направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени,
времени до встречи, скорости сближения (удаления).
Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.
3
Геометри
ческие
фигуры и
величины
60 ч
1 класс
Основные пространственные отношения: выше —ниже, шире — уже, толще — тоньше, спереди — сзади,
сверху — снизу, слева — справа, между и др.
Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).
Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник,
прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и
пространственных геометрических фигурах.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.
Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник,
четырѐхугольник, многоугольник, его вершины и стороны.
Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение
между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.
Объединение и пересечение геометрических фигур.
2 класс
Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.
Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.
Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.
Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.
Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль.
Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.
Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.
Единицы длины: миллиметр, километр.
Периметр прямоугольника и квадрата.
Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади.
Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между
ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и
квадратов.
Объѐм геометрической фигуры. Единицы объѐма (кубический сантиметр, кубический дециметр,
кубический метр) и соотношения между ними. Объѐм прямоугольного параллелепипеда, объѐм
куба.
14
20
4
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.
3 класс
Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось
симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.
Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, рѐбра и грани. Построение развѐртки и модели куба
и прямоугольного параллелепипеда.
Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.
Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление
на натуральное число.
4 класс
Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.
Развѐрнутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.
Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.
Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар,
гектар, соотношения между ними.
Оценка площади. Приближѐнное вычисление площадей с помощью палетки.
Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление
геометрических величин на натуральное число.
Величины 1 класс
и зависимо Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость
сти между результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и
вычитании величин. Свойства величин.
ними
Измерение массы. Единица массы: килограмм.
50 ч
Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.
Числовой отрезок.
2 класс
Зависимость результата измерения от выбора мерки.
Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании
величин.
Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами
умножения и деления.
Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.
Формула объѐма прямоугольного параллелепипеда V = (a b) c.
3 класс
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.
11
15
10
6
14
5
Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда.
Определение времени по часам. Названия месяцев и дней недели. Календарь. Соотношения между единицами
измерения времени.
Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.
Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.
Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a ∙ b, P = (a + b) 2. Формулы площади и
периметра квадрата: S = a ∙ а, P = 4 ∙ a.
Формула объѐма прямоугольного параллелепипеда V = a b c. Формула объѐма куба V = a а а.
Формула пути (s = v t) и еѐ аналоги: формула стоимости (С = а х), формула работы (А = w t)
и др., их обобщѐнная запись с помощью формулы a = b c.
Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.
Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.
4 класс
Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.
Формула площади прямоугольного треугольника S = (a b) : 2.
Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное
движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.
Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении.
Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. = v1 + v2 и vуд. = v1 – v2. Формулы расстояния d
между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг
другу
(d = s0 – (v1 + v2) ∙ t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) ∙ t), вдогонку (d = s0
– (v1 – v2) ∙ t), с отставанием (d = s0 – (v1 – v2) ∙ t). Формула одновременного движения s = vсбл. tвстр.
Координатный угол. График движения.
Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков
(движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.
Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на
натуральное число.
Алгебраи 1 класс
Чтение и запись числовых и буквенных выражений в 1—2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их
ческие
представле запись с помощью знаков >, <, = .
Уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью
ния
и целым.
40 ч
Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + b = b + а.
Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b+ а = с,
с – а = b.
2 класс
Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и
20
14
10
6
деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных
значениях букв.
Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с, b ∙а = с,
с : а = b, с : b = a.
Обобщѐнная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а, а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0,
а : 1 = а,
0 : а = 0 и др.
Обобщѐнная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:
а + b = b + а — переместительное свойство сложения;
(а + b) + с = а + (b + с) — сочетательное свойство сложения;
а ∙ b = b ∙ а — переместительное свойство умножения;
(а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) — сочетательное свойство умножения;
(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с — распределительное свойство умножения (умножение суммы на число);
(а + b) – с = (а – с) + b = а + (b – с) — вычитание числа из суммы;
а – (b + с) = = а – b – с — вычитание суммы из числа;
(а + b) : с = а : с + b : с — деление суммы на число и др.
Уравнения вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник).
Комментирование решения уравнений.
3 класс
Формула деления с остатком a = b c + r, r < b.
Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке
простых (вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по
компонентам действий.
4 класс
Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ≥, ≤ . Двойное
неравенство.
Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.
Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.
Математи 1 класс
Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и
ческий
вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности
язык и
элементы высказываний.
Построение моделей текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.
логики
20 ч
2 класс
Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча,
угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.
Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида
«верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».
Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их
10
6
2
2
7
Работа с
информа
цией и
анализ
данных
40 ч
решения.
3 класс
Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком
уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.
Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний.
Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не»,
«если ..., то ...», «каждый», «все», «найдѐтся», «всегда», «иногда».
Множество. Элемент множества. Знаки и . Задание множества перечислением его элементов и свойством.
Пустое множество и его обозначение: . Равные множества. Диаграмма Эйлера — Венна.
Подмножество. Знаки и . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств.
Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.
Переменная. Формула.
4 класс
Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением
координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.
Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и
слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдѐтся», «всегда», «иногда»,
«и/или».
1 класс
Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество.
Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.
Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения
объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.
Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси
и в других странах.
Обобщение и систематизация знаний, полученных в 1 классе.
Портфолио ученика 1 класса.
2 класс
Операция. Объект и результат операции.
Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных:
объекта операции, выполняемой операции, результата операции.
Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвл ѐнные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.
Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.
Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.
Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.
Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности
жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре
14
2
2
10
арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».
Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.
Портфолио ученика 2 класса.
3 класс
Использование таблиц для представления и систематизации данных. Интерпретация данных таблицы.
Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной
литературе.
Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей.
Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря».
Планирование поиска и организации информации. Поиск информации в справочниках, энциклопедиях,
интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.
Творческие работы учащихся по теме «Красота и симметрия в жизни».
Обобщение и систематизация знаний, полученных в 3 классе.
Портфолио ученика 3 класса.
4 класс
Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.
Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и
иллюстрирующих их примеров; конспектирование.
12
16
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Начальное образование существенно отличается от всех последующих этапов
образования, в ходе которого изучаются систематические курсы. В связи с этим и
оснащение учебного процесса на этой образовательной ступени имеет свои
особенности, определяемые как спецификой обучения и воспитания младших
школьников в целом, так и спецификой курса «Математика» в частности.
Возрастные психологические особенности младших школьников делают
необходимым формирование моделирования как универсального учебного
действия. Оно осуществляется в рамках практически всех учебных предметов
начальной школы, но для математики это действие представляется наиболее
важным, так как создаёт важнейший инструментарий для развития у детей
познавательных универсальных действий. Так, например, большое количество
математических задач может быть понято и решено младшими школьниками только
после создания адекватной их восприятию вспомогательной модели.
Поэтому принцип наглядности является одним из ведущих принципов обучения в
начальной школе, так как именно наглядность лежит в основе формирования
умения работать с моделями.
В связи с этим главную роль играют средства обучения, включающие
наглядные пособия:
- натуральные пособия (реальные объекты живой и неживой природы, объектызаместители);
- изобразительные наглядные пособия (рисунки, схематические рисунки, схемы,
таблицы).
Другим средством наглядности служит оборудование для мультимедийных
демонстраций (компьютер, медиапроектор, DVD-проектор, видеомагнитофон и др.).
Оно благодаря Интернету и единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
(например, http://school-collection.edu.ru/) позволяет обеспечить наглядный образ к
подавляющему большинству тем курса «Математика».
Наряду с принципом наглядности в изучении курса «Математика» в начальной
школе важную роль играет принцип предметности, в соответствии с которым
учащиеся осуществляют разнообразные действия с изучаемыми объектами. В ходе
подобной деятельности у школьников формируются практические умения и навыки
по измерению величин, конструированию и моделированию предметных моделей,
навыков счёта, осознанное усвоение изучаемого материала. На начальном этапе (1-2
класс) предусматривается проведение значительного числа предметных действий,
обеспечивающих мотивацию, развитие внимания и памяти младших школьников.
Исходя из этого, второе важное требование к оснащенности образовательного
процесса в начальной школе при изучении математики состоит в том, что среди
средств обучения в обязательном порядке должны быть представлены объекты для
выполнения предметных действий, а также разнообразный раздаточный материал.
Раздаточный материал для такого рода работ должен включать реальные объекты
(различные объекты живой и неживой природы), изображения реальных объектов
(разрезные карточки, лото), предметы – заместители реальных объектов (счётные
палочки, раздаточный геометрический материал), карточки с моделями чисел.
В ходе изучения курса «Математика» младшие школьники на доступном для
них уровне овладевают методами познания, включая моделирование ситуаций,
требующих упорядочения предметов и математических объектов (по длине, массе,
вместимости и времени), наблюдение, измерение, эксперимент (статистический).
Для этого образовательный процесс должен быть оснащён необходимыми
измерительными приборами: весами, часами и их моделями, сантиметровыми
линейками и т.
Дополнительная литература
Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики:. М. Школа
2000, 2012 .
Никифорова В.В. Графические диктанты.- М. ВАКО,2012.-144 с.-(Мастерская учителя).
Узорова О.В., Нефедова Е.А. 2500 задач по математике: 1-4-е кл. (1-4).- М.: ООО
«Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2011.
Математика. 1 – 4 классы: итоговые тесты по программе «Школа 2100» / авт.-сост.
Рудченко Л.И.. – Волгоград: Учитель, 2012. – 87 с.
Программа «Учись учиться» по математике для 1 – 4 классов начальной школы по
образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…» (Автор
Петерсон Л. Г., издательство М., «ACADEMIA» АПК и ППРО), 2007
Методологические основы курса Л.Г. Петерсон. «Деятельностный метод обучения:
образовательная система « Школа 2000...», издательство М., «ACADEMIA» АПК и ППРО),
2007
Устные упражнения на уроках математики. (Авторы: Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г.
Методическое пособие. М.: «Школа 2000», 2007)
Компьютерная программа комплексного мониторинга развития ребёнка «Электронное
приложение к учебникам математики Л.Г.Петерсон».
Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. (1DVD)
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/)
Подготовка к математической олимпиаде, 2-4 классы (Авторы: Б.П.Гейдман,
И.Э.Мишарина, издательство М.:«Айрис-пресс», 2007)
Нестандартные задачи по математике (Автор Керова Г.В., издательство М.,«Вако»,2008)
Математика. Внеклассная работа (Авторы: Веденина В.П., Федотова В.А., издательство
М.,«Дрофа»,2010)
